時間：2011-11-02來源：中國水利水電科學研究院學報
摘要：根據太湖地區水系復雜、湖泊眾多、河道水流方向復雜多變且受到人為干擾的特征，基于一維河網水質模型，二維湖泊水質模型，采用有限控制體積法獲得離散的水動力學和水質模型控制方程，通過河網與湖泊連接斷面上河流的流量、水位、水質與湖泊的流速、水位和水質耦合求解，解決了河網湖泊水質模型的耦合，并將閘站控制對河流湖泊水動力水質影響過程進行了時間空間的線性化處理，以邊界條件方式將閘站控制帶入模型代數方程中進行統一求解，建立了適合于太湖流域的湖泊河網耦合水動力水質模型。采用太湖典型流域河網區2007年實測水文水質資料對耦合模型進行率定和驗證。結果表明，模型計算值與實測資料吻合較好，該模型適用于復雜湖泊-河網區的水動力和水質變化的模擬和研究。
關鍵詞：河網水質模型；模型耦合；太湖
中圖分類號：X824 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3031（2011）01-0053-06
Numerical study of coupled one-dimensional and two-dimensional hydrodynamic and water quality model for complex lake and river networks regions
ZHAO Yan-xin，ZHANG Wan-shun，TANG Yi，WU Jing
Abstract：A coupled one-dimensional and two-dimensional hydrodynamic and water quality model was developed for the rive network and lake-land region in this paper. Finite volume method is used to solve the governing equations of the model system. The principle model coupling is that water level，discharge and water quality simulated by the one-dimensional river networks model and two-dimensional lake model are equal respectively at the junction section. The developed model was applied to the Taihu Lake region to simulate the hydrodynamic and water quality. Hydrology and water quality monitoring data from 2007-2010 is used for the model calibration and validation. The good agreement of the calculated results with the observed data shows that the model can be an effective tool for the water dynamic and water quality simulation of complex river network and lake-land regions.
Key words：numerical simulation；coupled model；Taihu Lake
1 研究背景
河網水動力水質模型是描述河道水體中污染物遷移轉化規律的數學模型，是進行河流水質模擬和水污染控制的有力工具。近幾年，河網水質模型得到長足的發展，如國外應用較多的美國的QUAL-2E，WASP模型等［1］。國內的彭虹等［2］建立了河流綜合水質模型，李錦秀等［3］建立了三峽水庫整體一維水質模型，儲君達［4］、韓龍喜等［5］建立了河網水質模型并對模型求解方法進行了改進。但是以上研究仍存在一些不足，如其模型僅僅用于樹狀河網和單一河道，對于環狀的河網有限制。其次，其模型考慮的水質變量及各個變量間的遷移轉化不夠全面。另外，針對復雜湖泊-河網區河道縱橫、水系呈網狀的特點建立的數值模型尚未見報道。
本文采用有限控制體積法對求解一、二維水動力學和水質模型控制方程，在一維、二維模型連接斷面處，采用一維模型模擬河道水位、流量變化，并作為隱式變量帶入二維湖泊模型進行求解，實現了一、二維模型的耦合，并根據太湖典型流域河網區實測水文和水質資料對耦合模型進行率定和驗證。
2 湖泊-河網區的一/二維水動力水質耦合模型
2.1 一維河網水動力水質模型
連續性方程：
動量方程：
式中：uj為河網河道j 的斷面平均流速；Qj為河網河道j 的流量；Aj為河道j 的過水面積；t 為時間；qj為河段j的側流匯流流量；g 為重力加速度；zj為河網河道j的水位；n 為河道糙率；R為水力半徑。
污染物遷移轉換方程：
式中：Ci為污染物濃度；hj為河網河道j 的水位；uj為河網河道j 的流速；E為擴散系數；Sm為污染物排放量；kd為污染物的降解系數， kd =k0θT -20，T 為水溫，θ為系數，取1~1.08，k0為常溫下的降解系數。
河網節點方程：
式中：cs是節點j的水質濃度； ciin為入流的水質濃度；Qiin為入流流量。
2.2 二維湖泊水動力水質模型
連續方程：
X方向動量方程：
Y方向動量方程：
式中：u、v 為x、y 方向的垂向平均速度；z 為水面高程；h 為水深；f 為科氏力系數f=2Ωsinθ，Ω為地球旋轉的角頻率，θ為當地的緯度；γi為紊動黏性系數；ρa和ρw分別是空氣和水密度；fw為風應力系數；wx、wy分別為x、y方向的風速。
水質遷移控制方程充分考慮水體污染物的對流、擴散降解作用。水質遷移控制方程：
式中：Ci為水中污染物i的濃度；Kx、Ky為x、y方向上的擴散系數。
2.3 一維、二維模型耦合方法
在一、二維模型連接斷面處，根據兩種模型模擬的水位、流量、濃度相等的條件，實現一、二維模型的耦合［6］。研究中通過設置過渡單元實現這一耦合，過渡單元為一維模型單元與二維模型單元的連接單元。圖1為一維模型單元和二維模型單元的過渡單元網格布置。
通過在連接斷面處補充物理量之間的關系（水位、流量、濃度相等），實現了一維模型與二維模型的耦合，即：水位連接條件：Z1 =Z2 ；流量連接條件： Q1 =∫Uεhεdε；水質連接條件：C1 =C2 。其中：Z1、Z2分別為一、二維模型在連接斷面處的水位；C1、C2分別為一、二維模型在連接斷面處的水質濃度；Q1為一維模型在連接斷面上的流量；Uε為二維模型在連接斷面法向上的流速；h為水深；ε為一、二維模型連接斷面坐標。
圖1 一維、二維模型連接
2.4 數值離散格式
將水動力和水質模型方程改寫成統一形式
采用非正交非交錯網格，在控制體內，對流項采用迎風格式處理，對上式進行積分和離散，得到對流擴散方程的離散方程：
其中：ap、anb分別是系數。
采用SIMPLE正交算法，獲得自由表面η校正方程和速度修正方程，即η校正方程：
速度修正方程：
其中： bpu 、bp v、dp和dnb是離散系數； u p *、v p* 和ηp′是猜想值。
表面和速度方程組屬于同一類對角型的代數方程組，可以應用SIMPLE方法進行快速求解。
3 耦合模型的應用實例
3.1 區域概況
太湖流域位于長江三角洲，地跨江蘇、浙江和上海二省一市，流域面積36 500km2。流域內是我國經濟最發達、目前經濟發展最快的地區之一，水質污染問題十分突出。流域內河網縱橫交錯，閘站眾多，水流運動十分復雜。
針對太湖流域復雜的河流水系網絡結構特征，選取太湖湖西滆湖典型區域為研究范圍，區域內骨干河道及次級河道總長度1 642km，承擔著防洪排澇、農田灌溉、城鄉供水保障和交通航運等重要功能。區域內主要河道有：武宜運河、武進港、采菱港、太滆運河、扁擔河、湟里河、蕪申運河、孟津河、中干河等。其中，扁擔河、南運河、采菱港、武進港等運河南部的水網承接運河來水，輸向滆湖或太湖，區內河流主流向自西往東，自北往南。受長江、太湖相對水位的影響和通江河口閘門控制，河道流向不穩，常有滯流、倒流現象；整體河道呈現平原河網低流速、小流量的特性。
3.2 河網概化
太湖地區典型流域模擬計算中的河網、湖泊是在天然河網湖泊的基礎上根據河道輸水能力相等的原理進行合并、概化，概化河道的斷面為梯形。依據河網結構和河道匯流特點，將河網劃分成110個河段，共91個計算節點和519個計算斷面。
3.3 模型參數
（1）糙率。參考相關研究報告，太湖河網區河道糙率取0.02-0.03，湖底糙率取0.002~0.025。
（2）降解系數。根據太湖流域河網區水質計算的經驗值氨氮降解系數取0.05~0.20d-1，COD降解系數取0.08~0.25d-1， TN降解系數取0.06~0.15 d-1，TP降解系數取0.05~0.08 d-1，。3.4 模型的率定驗證
采用2007年上游入流斷面夏溪河夏溪橋站、湟里河湟里站、北干河東安橋站、江南運河常州站等水文站點流量過程，下游太湖百瀆口站、大浦口站和宜興站的水位過程，作為水動力計算的上下游邊界條件，采用研究區域2007年排污負荷作為水質模型驗證的計算條件，對模型進行率定驗證，采用水文站實測水溫作為水質模型計算的溫度條件。
3.4.1水動力模型的驗證
采用太滆運河黃埝橋站和漕橋河漕橋站2007年逐日實測流量、水位過程對模型進行水動力學驗證。水位驗證結果如圖2和圖3所示，由圖可知，水位計算值與實測值擬合程度較高，兩驗證斷面絕對誤差均小于0.55m，相對誤差均小于12.97%，模型對河網水位模擬具有較高精度。
圖2 太湖地區典型流域河網概化
圖2 黃埝橋斷面水位驗證
圖3 漕橋斷面水位驗證
流量驗證結果如圖4和圖5所示，由圖可知，流量計算值整體變化規律與實測值變化規律具有較好的一致性。由于研究區域為平原河網區域，河道具有低流量、小流速的特點，部分時段河道流量及小，導致驗證的相對誤差較大。模擬值與實測值相對誤差在20%以內的天數占全年的82.5%，模型精度較高。
二維湖泊水動力模型采用滆湖坊前站2007年逐日實測水位數據進行驗證，驗證結果見圖6，由圖可以看出，計算值與實測值規律呈現較好一致性，模擬的絕對誤差控制在0.33m以內，相對誤差控制在7.36%以內，模擬效果較好。
3.4.2水質模型驗證
在研究區域常規水質監測斷面中選取與河網計算斷面重合的黃埝橋、雪埝橋和漕橋等3個斷面，采用2007年逐月實測水質數據對一維河網水質模型進行驗證，模型計算結果與實測值對比，由表1黃埝橋、雪埝橋及漕橋斷面氨氮、COD、TN和TP的模擬值和實測值的平均誤差對比可以看出其相對誤差多在30%以內，平均誤差在25%左右，表明模型模擬值與實測值吻合較好，能夠滿足河網一維水質模擬的要求。
表1 各斷面指標平均誤差值（%）
表2 各指標相對誤差值（%）
圖4 黃埝橋斷面流量驗證
圖5 漕橋斷面流量驗證
圖6 滆湖水位驗證結果
選取滆湖內的滆湖北常規水質監測點，采用2007年1月、4月、7月和10月實測水質數據對二維湖泊水質模型進行驗證，由表2滆湖北氨氮、COD、TN和TP的模擬值和實測值的對比可以看出，其相對誤差多在30%以內，平均誤差在24%左右，表明模型模擬值與實測值吻合較好，能夠滿足湖泊二維水質模擬的要求。
4 結論
本文提出了適用于復雜湖泊-河網區域的一維、二維水動力和水質耦合數學模型。采用有限控制體積法對求解一、二維水動力學和水質模型控制方程，在一維、二維模型連接斷面處，利用兩種模型模擬的水位、流量相同的條件，將一維與二維模型有機連接為一個整體，實現一維模型與二維模型的耦合。應用太湖典型流域河網區實測水文和水質資料對耦合模型進行率定和驗證，表明模型計算值與實測資料吻合較好，因此一、二維耦合模型的設計是合理的，適用于復雜湖泊-河網區的水動力和水質變化的模擬和研究。模型可用于深入分析滆湖與周邊河網中水質濃度整體分布狀況、響應關系，對流域不同污染物消減和水利調度調度處理等方案等進行情景模擬，并為太湖河網區的水污染治理工程提供技術支撐。
參考文獻：
［ 1 ］鄭孝宇，褚君達，朱維斌. 河網非穩態水環境容量研究［J］. 水科學進展，1997，8（1）：25-31 ．
［ 2 ］彭虹，張萬順，夏軍. 河流綜合水質生態數值模型［J］. 武漢大學學報，2002，35（4）：56-59 ．
［ 3 ］李錦秀，廖文根，黃真理. 三峽水庫整體一維水質數學模擬研究［J］. 水利學報，2002（12）：7-10 ．
［ 4 ］褚君達. 河網對流輸移問題的求解及應用［J］. 水利學報，1992（7）：30-34 ．
［ 5 ］韓龍喜，金忠青. 三角聯解法水力水質模型的糙率反演及面污染源計算［J］. 水利學報，1998（7）：30-34 ．
［ 6 ］ Wanshun Zhang，Yan Wang，Hong Peng . A coupled water quantity-quality model for water allocation analysis ［J］. Water Resource Manage，2010（24）：485-511 .
作者簡介：趙琰鑫，（1983-），男，河南鄭州人，博士生，主要從事水環境保護和水資源管理研究。
